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初三数学期中下册知识点

互联网 初三辅导 2022/5/13 15:23:19 加载中 20 经典词句  

#初三# 温馨提示】虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功的。本篇文章是®无忧考网为您整理的《初三数学期中下册知识点》,供大家借鉴。

  

1.初三数学期中下册知识点

  一、锐角三角函数

  1、正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

  2、余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

  3、正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

  ①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

  ②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

  ③tana不表示“tan”乘以“a”;

  ④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

  4、余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

  5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。

  6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。

  7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

  同角的三角函数间的关系:

  tanα·cotα=1,tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1

  二、解直角三角形

  1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。

  2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)

  (1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)

  (2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;

  (3)边与角之间的关系:

  sina=a/c;

  cosa=b/c;

  tana=a/b。

  sina=cosb

  cosa=sinb

  sina=cos(90°-a)

  sin2α+cos2α=1

  

2.初三数学期中下册知识点

  一、投影

  1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

  2.平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

  3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影

  4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

  5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。

  二、三视图

  1.三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

  2.主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

  3.俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

  4.左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

  5.三个视图的位置关系:

  ①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;

  ②主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。

  ③主视、俯视长对正,主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等。

  6.画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。

  

3.初三数学期中下册知识点

  概率初步

  1、三种事件:随机事件、不可能事件、必然事件。

  2、概率:P(A)=p.0≤P(A)≤1。

  3、古典概率的求法:①列举法(把所有可能结果都表示出来),②列表法,③树形图。

  4、用频率估计概率:根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数,可以估计这个事件发生的概率。

  二次函数

  1、定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

  2、二次函数的分类:①y=ax2:顶点坐标:原点;对称轴:y轴;

  ②y=ax2+c:顶点坐标:(0、c);对称轴:y轴;

  ③y=a(x-h)2:顶点坐标:(h、0);对称轴:直线x=h;

  ④y=a(x-h)2+k:顶点坐标:(h、k);对称轴:直线x=h;

  ⑤y=ax2+bx+c:顶点坐标:(-b/2a,4ac-b2/4a);对称轴:直线x=-b/2a

  3、a、b、c符号的判定:a:开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

  b:与a左同右异,对称轴在y轴左侧,a、b同号;对称轴在y轴右侧,a、b异号。

  C:交与y轴正半轴,c>0;交与y轴负半轴,c<0

  b2-4ac:与x轴交点的个数,△>0→两个交点,△<0→无交点,△=0→一个交点。

  3、平移规律:“正左负右”“正上负下”。

  前提:配方成y=a(x-h)2+k的形式。

  4、待定系数法确定函数关系式:①顶点在原点选y=ax2;

  ②顶点在y轴选y=ax2+c;

  ③通过坐标原点选y=ax2+bx;

  ④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

  ⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

  ⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

  5、其他应用:求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

  6、对称规律:

  ①两抛物线关于x轴对称:a、b、c都变为其相反数。

  ②两抛物线关于y轴对称:a、c不变,b变为其相反数。

  7、实际问题:利润=销售额-总进价-其他费用,利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

  

4.初三数学期中下册知识点

  旋转

  1、旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角。

  2、旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等,②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,③旋转前、后的图形全等。

  关键:找好对应线段、对应角。

  3、中心对称:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

  4、中心对称的性质:①关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

  5、中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。

  6、对称点的坐标规律:①关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标互为相反数,②关于y轴对称:横坐标互为相反数,纵坐标不变,③关于原点对称:横坐标、纵坐标都互为相反数。

  圆

  1、确定圆的条件:圆心→位置,半径→大小。

  2、和圆有关的概念:弦---直径,弧—半圆、优弧、劣弧,圆心角,圆周角,弦心距。

  3、圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。

  4、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

  推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

  5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,弦的弦心距相等。

  引申:在这四组量中,只要有一组量对应相等,其余各组量都相等。

  6、圆周角定理:①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半。

  ②在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等,

  ③半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

  7、内心和外心:①内心是三角形内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等。

  ②外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。

  8、直线和圆的位置关系:相交→d

  9、切线的判定:“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

  切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径。

  10、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

  11、圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补,每一个外角等于它的内对角。

  12、圆外切四边形的性质:圆外切四边形的对边之和相等。

  13、圆和圆的位置关系:外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

  14、正多边形和圆:半径→外接圆的半径,中心角→每一边所对的圆心角,边心距→中心到一边的距离。

  15、弧长和扇形面积:L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.

  16、圆锥的侧面积和全面积:圆锥的.母线长=扇形的半径,圆锥底面圆周长=扇形弧长,圆锥的侧面积=扇形面积,圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

  

5.初三数学期中下册知识点

  知识点1.概念

  把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)

  解读:(1)两个图形相似,其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到。

  (2)全等形可以看成是一种特殊的相似,即不仅形状相同,大小也相同。

  (3)判断两个图形是否相似,就是看这两个图形是不是形状相同,与其他因素无关。

  知识点2.比例线段

  对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。

  知识点3.相似多边形的性质

  相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

  解读:(1)正确理解相似多边形的定义,明确“对应”关系。

  (2)明确相似多边形的“对应”来自于书写,且要明确相似比具有顺序性。

  知识点4.相似三角形的概念

  对应角相等,对应边之比相等的三角形叫做相似三角形。

  解读:(1)相似三角形是相似多边形中的一种;

  (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;

  (3)相似三角形应满足形状一样,但大小可以不同;

  (4)相似用“∽”表示,读作“相似于”;

  (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比。

  知识点5.相似三角的判定方法

  (1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;

  (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似。

  (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

  (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。

  (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。

  (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似。

  知识点6.相似三角形的性质

  (1)对应角相等,对应边的比相等;

  (2)对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;

  (3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。

  (4)射影定理。

  

6.初三数学期中下册知识点

  1.代数式与有理式

  用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

  整式和分式统称为有理式。

  2.整式和分式

  含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

  没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

  有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

  3.单项式与多项式

  没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。

  几个单项式的和,叫做多项式。

  说明:

  ①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。

  ②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如=x,=│x│等。

  4.系数与指数

  区别与联系:

  ①从位置上看;

  ②从表示的意义上看;

  5.同类项及其合并

  条件:

  ①字母相同;

  ②相同字母的指数相同

  合并依据:乘法分配律

  6.根式

  表示方根的代数式叫做根式。

  含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

  注意:

  ①从外形上判断;

  ②区别:是根式,但不是无理式(是无理数)。

  7.算术平方根

  ⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);

  ⑵算术平方根与绝对值

  ①联系:都是非负数,=│a│

  ②区别:│a│中,a为一切实数;中,a为非负数。

  8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

  化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

  满足条件:

  ①被开方数的因数是整数,因式是整式;

  ②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

  把分母中的根号划去叫做分母有理化。

  9.指数

  ⑴(—幂,乘方运算)。

  ①a>0时,>0;

  ②a<0时,>0(n是偶数),<0(n是奇数)。

  ⑵零指数:=1(a≠0)。

  负整指数:=1/(a≠0,p是正整数)。

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